Фамилия Заверина образована от прозвища Завера. В его основе — глагол «заверять», то есть «удостоверять, обнадеживать, уверять; свидетельствовать, ручаться». Прозвище могло закрепиться за человеком, обладавшим даром убеждения, способным легко склонить собеседника на свою сторону. Не исключено, что Заверой называли поручителя, заверителя, ответчика, выступавшего в интересах другого человека. В любом случае, в основе лежит указание на речевую или деловую активность человека.

Словообразовательная модель проста: к основе «Завер-» добавлен суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — сын Заверы. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где патронимические фамилии на -ин столь же распространены, как и на -ов.

Интересно, что фамилия Заверина встречается реже, чем её «мужской» вариант Заверин, что объясняется исторической традицией: женские формы фамилий фиксировались в документах позже и не всегда последовательно. В современных справочниках фамилию можно встретить в Вологодской и Кировской областях, что косвенно подтверждает её севернорусское происхождение.

Спорных версий немного. Иногда фамилию ошибочно связывают с глаголом «заверить» в значении «испортить» (от диалектного «завера» — порча, сглаз), но эта гипотеза слабая: слово с таким значением не зафиксировано в устойчивых прозвищных традициях. Куда правдоподобнее связь с юридическим или бытовым термином «заверитель», что подтверждается и данными словаря русских фамилий Б. Унбегауна, где разбираются аналогичные случаи.

Таким образом, фамилия Заверина — это патроним, образованный от прозвища, которое характеризовало человека как умелого убедителя или надёжного поручителя. Носитель фамилии может считать, что его предок был не просто говорливым, а человеком, чьему слову доверяли.