Фамилия Зависляк — редкий пример, где географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную или профессиональную версию. В основе лежит польский или западноукраинский топоним Зависле, Зависля, Завислье — то есть «земля за Вислой». Суффикс -як в польской и украинской ономастике работает как указатель на жителя или выходца: ср. поляк, варшавяк, подоляк. Таким образом, Зависляк — это «тот, кто с Завислья», человек, чьи предки жили по левому (западному) берегу Вислы, если смотреть со стороны центральной Польши, или же переселились оттуда.

Модель образования фамилии — типичная для восточных окраин Речи Посполитой, где польские основы обрастали восточнославянскими суффиксами. В отличие от фамилий на -ский (Зависльский), которые носили шляхта и духовенство, форма на -як чаще закреплялась за крестьянами и мещанами — она проще, короче и не претендует на герб. Встречается почти исключительно на западе Украины (Волынь, Подляшье) и в юго-восточной Польше, что подтверждает привязку к конкретному региону, а не к случайному прозвищу.

Менее вероятная, но не исключённая версия — от прозвища Завислый («висячий», «нависший» — о человеке с тяжёлым взглядом или хмурым лицом). Однако в таком случае ожидалась бы форма Завислов или Завислин, а не Зависляк. Суффикс -як слишком устойчиво маркирует именно территориальную принадлежность, чтобы считать прозвищную гипотезу основной.

В польских метриках XVIII–XIX веков фамилия фиксируется в форме Zawiślak (с буквой ś, читается как мягкое «сь»). Русская передача «Зависляк» — результат адаптации польского написания, где ś перешло в «с» без смягчения. Встречается также вариант Завишляк, но он более редок и, скорее всего, обязан диалектному произношению.

Что касается социального статуса: Зависляки не принадлежали к высшей шляхте. Это фамилия свободных крестьян или мелкой служилой челяди, которая в XIX веке при переписях могла получить фамилию по месту выхода. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией в открытых источниках не значится — и это нормально для фамилии, которая никогда не покидала узкого круга западноукраинских и подляшских сёл.