Фамилия Зависнова — женская форма от Зависнов, а та, в свою очередь, принадлежит к группе «географических» фамилий, образованных от названия населённого пункта. В основе лежит топоним Зависное или Зависна. Такие названия встречаются в славянском мире, особенно в Беларуси и на западе России. Деревня Зависное есть, например, в Смоленской области. Жителя такого села называли «зависновский», а затем прозвище или указание на место рождения сократилось до формы Зависнов — «тот, кто из Зависного».

Модель образования через суффикс -ов здесь указывает на принадлежность: буквально «сын человека из Зависного». Это типичный для русских фамилий патронимический или топонимический суффикс, но в данном случае он прирос к основе не от имени, а от названия места. Интересно, что в фамилии сохранился корень «вис», который может отсылать к слову «висеть» (возможно, село на крутом берегу или возвышенности) либо к диалектному «зависный» — завистливый, ревнивый. Однако вторая версия менее вероятна: прозвище Зависна могло бы дать фамилию Зависнин, а не Зависнов.

Мужской вариант Зависнов редок, но встречается в центральных и северо-западных областях России. Женская форма Зависнова, соответственно, указывает на жену или дочь Зависнова. В дореволюционных документах такие фамилии могли фиксироваться с окончанием -аго или -ово (Зависноваго), но в современном написании закрепился стандартный вариант.

Сословная принадлежность носителей неоднородна: топонимические фамилии часто получали крестьяне, переселившиеся из одной деревни в другую, а также мещане и духовенство. В случае с Зависновыми предки, скорее всего, были вольными или помещичьими крестьянами, взявшими фамилию по месту прежнего жительства. Дворянских родов с такой фамилией в исторических списках не отмечено.