Фамилия Завкубекова — редкий случай, когда основа очевидна, а суффикс нестандартен. Разберём по порядку.

В центре фамилии — мужское имя Завкубек. Оно составное, тюркского происхождения. Первая часть, «Завку», скорее всего, восходит к арабскому «завк» (ذوق) — «вкус», «наслаждение», «изящество». В тюркских языках это слово часто входит в состав имён, означая «тонкий вкус», «чутьё». Вторая часть — «бек» — тюркский титул, означающий «князь», «господин», «владыка». В именах он указывал на знатность, благородство или пожелание быть «как бек». Таким образом, имя Завкубек можно перевести как «господин со вкусом» или «князь наслаждения» — имя-пожелание человеку утончённому, с чувством прекрасного.

Фамилия образована по модели, типичной для народов Северного Кавказа и Закавказья: к имени отца добавляется суффикс -ов/-ев, а затем — женское окончание -а. Завкубекова — это буквально «дочь (или жена) Завкубека». Мужской вариант — Завкубеков. Такие фамилии часто встречаются у кумыков, балкарцев, карачаевцев, а также у некоторых народов Дагестана. География фамилии — преимущественно Кабардино-Балкария, Карачаево-Черкесия, Ставропольский край, а также регионы, куда переселялись горцы в XX веке.

Словообразовательная модель проста: основа — личное имя, суффикс -ов- (указывает на принадлежность), окончание -а (женский род). Но редкое имя в основе делает фамилию уникальной. В отличие от массовых фамилий на -ов от русских имён или прозвищ, Завкубекова напрямую отсылает к конкретному предку, носившему составное тюркско-арабское имя. Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к узденям (свободным общинникам) или к знати — наличие компонента «бек» в имени предка на это указывает.

Встречаются ли носители фамилии за пределами Кавказа — вопрос открытый, но в силу редкости фамилии, её можно считать маркером определённой этнической и региональной принадлежности.