Фамилия Завнеус настолько редкая, что её обладатель, скорее всего, сталкивался с постоянными переспросами и трудностями при склонении. В русской ономастике это явный уникум: окончание -ус выдаёт в ней не славянское, а латинизированное происхождение. Скорее всего, перед нами искусственная фамилия, созданная в духовной или академической среде.

Самая вероятная версия — происхождение из семинарской среды. В XVIII–XIX веках будущим священникам нередко давали фамилии, образованные от латинских слов или библейских выражений. Завнеус могло возникнуть как переделка латинского выражения «salvum nos fac» (спаси нас) или, что ещё правдоподобнее, от «salvum fac» (спаси, сохрани). В произношении и записи «салвум-факус» могло превратиться в «Завнеус» — через сокращение и переосмысление приставки «за-» как славянской. Подобные примеры известны: фамилии Завельский, Завитневский, Заблоцкий часто имели искусственное происхождение.

Другая гипотеза, менее надёжная, — связь с украинским или белорусским прозвищем. В диалектах есть слово «завняти» (завянуть) или «завний» (завтрашний), но ни одна из этих основ не даёт естественного суффикса -ус. Это делает версию с латинским корнем почти безальтернативной. Если фамилия и могла возникнуть стихийно, то разве что у польских или литовских татар, где встречаются арабские и тюркские имена на -ус, но для Завнеус таких параллелей нет.

Географически фамилия встречается единично, в основном на западе России и в Беларуси, что косвенно подтверждает её семинарское происхождение: именно в западнорусских епархиях (Могилёвской, Минской, Витебской) было много духовных училищ, где латынь была языком обучения. Носитель такой фамилии почти наверняка был выходцем из семьи священнослужителей или получил её при поступлении в семинарию.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: окончание -ус не является русским суффиксом, а значит, её не разобрать на «корень + суффикс» по правилам славянской морфологии. Это не вариант фамилии Завьялов и не искажённое Завитушкин — это отдельная, почти книжная конструкция. Если ваш предок носил фамилию Завнеус, он, скорее всего, был либо сельским священником, либо учителем латыни, либо псаломщиком в глухой деревне, где редкая фамилия выделяла его среди однофамильцев-Ивановых.