Фамилия Заволжанский — из числа тех, что прямо указывают на место, откуда родом её первый носитель. Корень здесь прозрачный: «Заволжье», то есть земли за Волгой. В зависимости от того, с какого берега смотреть, Заволжьем называли и левобережье (луговая сторона), и территории к востоку от реки. Человек, получивший такое прозвище, был «заволжанином» — выходцем оттуда.

Обратите внимание на суффикс. В фамилиях на -ский, особенно в дворянской и духовной среде, он часто указывал на владение землёй или принадлежность к местности: князь Заволжский, помещик Заволжский. Но у этой фамилии есть и более простая версия происхождения. В среде крестьян и мещан прозвище «Заволжанин» или «Заволжский» могли дать переселенцу, который пришёл из-за Волги и поселился на новом месте. Когда оформляли документы, прозвище превратили в фамилию по стандартной модели — добавили суффикс -анск-/-янск-: Заволж-ан-ский.

Отдельного внимания заслуживает редкий вариант написания — Заволжанский с буквой «а» после «ж». Это не ошибка, а живой след диалектного произношения. В говорах «заволжане» звучало как «заволжа́не» с ударением на второй слог, отсюда и форма на -анский. Такое написание встречается в документах XIX века у выходцев из Нижегородской, Симбирской и Самарской губерний, где плотность переселенцев с левого берега Волги была особенно высока.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Заволжский — более «книжная», официальная форма, а Заволжанский — народная, бытовая. Встречается она реже, что делает её хорошим маркером: скорее всего, предки носителя этой фамилии были не помещиками, а вольными или государственными крестьянами, перебравшимися на новое место жительства за реку.