Фамилия Заволженская — это пример так называемой «географической» фамилии, которая буквально рассказывает, откуда родом был её первый носитель. В основе лежит понятное указание: «тот, кто живёт за Волгой». Речь идёт о Заволжье — обширной территории на левом, восточном берегу реки. Предка, переселившегося за Волгу или жившего на её заволжской стороне, могли прозвать Заволженским, а его потомки уже получили фамилию в женской форме — Заволженская.

Сама Волга — крупнейшая река Европы, и её название породило множество споров среди лингвистов. Единой версии происхождения гидронима нет. Наиболее убедительной выглядит связь с финно-угорскими языками: от марийского «Волгыдо» («светлая») или от слова «valkea» («белый, светлый»). Есть и славянская гипотеза, возводящая название к слову «влага» — то есть просто «вода». Менее популярна версия о связи с названием племени волжских булгар (Булга). Как бы то ни было, для образования фамилии важен не столько корень, сколько предлог «за» и суффикс -ск-, который в русских фамилиях часто указывает на принадлежность к местности или поместью.

Обратите внимание на суффикс -ск-: в отличие от более массовых -ов/-ев или -ин, он типичен для фамилий, возникших в среде дворянства, духовенства или образованных горожан. В крестьянской среде человека «из-за Волги» скорее назвали бы Заволгиным. Форма Заволженская (с мягким «ж») могла закрепиться в документах при переписи населения или при переезде носителя в другой регион, где произношение смягчили на местный манер. Географически фамилия встречается в Поволжье, но её очаги могут быть связаны с переселенцами, уехавшими в Сибирь или на Урал в XIX–XX веках.

Других версий происхождения, кроме топонимической, у этой фамилии нет: звучит она слишком прозрачно, чтобы искать в ней иное прозвище.