Фамилия Заволипенская — редкий пример женской формы, образованной от мужского варианта Заволипенский. В русской ономастике фамилии на -ский традиционно указывают на географическое происхождение: их давали по названию местности, из которой человек вышел. В основе здесь почти наверняка лежит топоним — село, деревня или урочище с названием Заволипье, Заволипное или похожим. Приставка за- в таких именованиях обычно обозначает положение «за чем-то»: за волей, за липой. Но вторая часть корня — «волипен» — нестандартна.

Разберём возможное происхождение. Самое прямое: «за Волипенью» — речка, ручей или овраг с названием Волипень. Такие гидронимы встречаются в западных регионах бывшей Российской империи, особенно на территории современной Беларуси и Украины. Слово «волипень» могло быть диалектным: от «воля» (свобода) и «пень» (пень, коряга) — «свободный пень», то есть место, где вырубили лес, оставив пни. Или же это искажённое «волипный» — от «волить» (хотеть, желать) в местных говорах. Менее вероятна связь с «липой»: тогда форма была бы Залипенская или Заволипенская как «за вольной липой», но это натяжка.

Суффикс -ск- указывает на дворянское или духовное происхождение: такие фамилии в XVII–XIX веках чаще всего получали выходцы из шляхты (на западе) или духовенства (по всей России). Если предки Заволипенских были священниками, фамилию могли образовать от названия прихода или села, где стояла церковь. Если же это польская или белорусская шляхта — от названия имения Заволипень.

Встречаемость фамилии низкая. По открытым данным, носители сосредоточены в центральной России и на юго-западе. В дореволюционных метрических книгах форма «Заволипенская» почти не фиксируется — вероятно, фамилия была малочисленной или записывалась иначе (Заволипинская, Заволипенский). Современное написание с -енск- (а не -инск-) говорит о том, что исходный топоним оканчивался на -ня или -ный: Заволипня → Заволипенский.

Итог: фамилия Заволипенская — женская форма от географического прозвища предка, который жил за урочищем Волипень. Корень тёмный, но скорее всего связан с местным словом из западных говоров.