Фамилия Заволжинские — одна из тех, что сразу указывает на географию предков: её основа — прозвище Заволга, то есть человек, живущий «за Волгой». В старину, когда у людей не было ни паспортов, ни прописки, такой способ именования был самым надёжным способом отличить одного Ивана от другого: «Иван Заволга» — значит, тот, что с того берега, из-за реки.

Словообразовательная модель здесь прозрачная. Сначала возникло прозвище Заволга. От него образовалась фамилия Заволгин («чей?» — сын Заволги), а затем, по модели дворянских и польских фамилий, — Заволжинский. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности или роду, а финаль -ий типична для русских фамилий, особенно тех, что оформлялись под влиянием шляхетской традиции. Таким образом, Заволжинский — это по сути «внук Заволги» или «выходец из Заволжья».

Сама Волга — река, чьё название породило множество споров. Наиболее убедительна версия о финно-угорском корне: от марийского Волгыдо («светлая») или слова valkea («белый»). Менее популярна, но тоже встречается гипотеза о связи с волжскими булгарами или древнеславянским volga — «влага». Для носителя фамилии Заволжинские это не столько научная дискуссия, сколько отсылка к конкретному месту: их предок жил по ту сторону великой реки, скорее всего, на левом, восточном берегу.

Точных сведений о том, когда и где именно впервые зафиксирована фамилия Заволжинские, нет. Процесс закрепления таких «географических» фамилий шёл несколько столетий, и пик пришёлся на XVI–XVII века, когда у крестьян и служилых людей появлялись устойчивые родовые прозвища. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые могли возникнуть в любой среде, вариант на -ский чаще встречался у дворянства и духовенства, но не был их исключительной привилегией.

Сравните с однокоренными фамилиями: Заволгин — более ранняя, «патронимическая» форма, Заволжский — прямой топонимический вариант, без промежуточной ступени «Заволга». Заволжинские стоят особняком: двойной суффикс (-ин + -ск-) говорит о том, что фамилия могла пройти путь от простого прозвища к более «официальному» родовому имени, возможно, при получении дворянства или при переезде в другую губернию, где форма на -ский звучала весомее.