Фамилия Заволжские, как и её более распространённый вариант Заволжский, образована от прозвища, которое давали человеку по месту жительства. Основа здесь прозрачна: «за Волгой». В русской ономастике такие фамилии называют «топонимическими» — они указывали, откуда родом человек или где находится его дом.

Волга — крупнейшая река Европы, и земли за её восточным берегом долго воспринимались как особая территория. Заволжьем называли и левобережье в среднем течении, и обширный край вплоть до Урала. Прозвище Заволжский мог получить как крестьянин, перебравшийся на другой берег, так и купец или служилый человек, чьи владения лежали за рекой. В эпоху, когда не было паспортов и почтовых индексов, такая привязка к местности работала безотказно: «Иван Заволжский» — значит, Иван с той стороны.

Фамилия стоит в форме множественного числа — Заволжские. Такая форма типична для дворянских родовых фамилий (например, Голицыны, Шереметевы), но встречается и у крестьянских семей, когда говорили о целой династии: «род Заволжских». В быту форма множественного числа часто закреплялась за фамилией в официальных документах, особенно если речь шла о нескольких поколениях.

Что касается названия реки, вокруг него идёт давний спор лингвистов. Самая убедительная гипотеза связывает «Волгу» с балто-славянским корнем со значением «влага, вода» (сравните с польским wilgoć — сырость). Славяне, пришедшие на эти земли, могли назвать реку просто «Водой» или «Влажной». Версия о финно-угорском происхождении (от «волгыдо» — светлая) тоже имеет сторонников, но слабее подтверждена исторической фонетикой. В любом случае, фамилия Заволжские напрямую отсылает к этой великой реке и к той стороне, где обосновались предки носителей.