Фамилия Заворотченко образована по украинской модели: к основе прозвища Заворотный добавили патронимический суффикс -енко, который в XVI–XVII веках был распространён в Поднепровье и Слобожанщине. Буквально Заворотченко — «сын или потомок Заворотного». Такие фамилии на -енко сначала закреплялись за казацкими и крестьянскими родами, а позже стали массовыми на всей территории современной Украины.

Прозвище Заворотный, от которого пошла фамилия, связывают с местом жительства. Первая версия: человек жил «за воротами» — то есть за городскими воротами, в посаде или пригороде. Вторая: в основе лежит диалектное слово «заворотень», означающее изгиб реки. В этом случае Заворотным называли того, кто поселился на крутом речном повороте, на излучине. Оба объяснения сводятся к одному — прозвище указывало на географическую примету, по которой соседи опознавали двор.

Со временем прозвище Заворотный перестало быть описательным и перешло в наследственное имя, а в документах закрепилось уже в форме Заворотченко — с типичным украинским суффиксом, обозначающим принадлежность к роду. Фамилия эта недворянская, а крестьянская или казацкая, что подтверждается и её словообразованием: суффикс -енко в старой Украине почти не встречался у шляхты.