Фамилия Завойчинская образована от географического названия — скорее всего, от села или деревни Завойчино, Завойчинка или Завойчиха. Такие названия встречаются в центральной России, особенно в бывших владениях Рязанского и Московского княжеств. Суффикс -ск- указывает на типично дворянский или шляхетский способ образования: так называли помещиков по названию их имения или выходцев из определённой местности. В отличие от крестьянских фамилий на -ов и -ин, которые часто закреплялись за целыми семьями автоматически, «географические» фамилии на -ский долго сохраняли оттенок принадлежности к месту, а не к роду.

Основа фамилии — «завой» или «завойка». В русских говорах «завой» означал излучину реки, крутой поворот, а также место за изгибом русла. «Завойчинский» — человек, живущий за излучиной, за поворотом реки. Есть и менее вероятная, но возможная версия: от слова «вой» (крик, плач) с приставкой «за-», то есть прозвище Завой — крикливый, голосистый человек. Однако для образования фамилии на -ский такая бытовая основа нетипична: прозвища редко становились основой для «географической» модели, разве что если населённый пункт уже назвали по прозвищу первопоселенца.

В польской и западнорусской традиции фамилии на -ский носили в основном шляхта и духовенство. Завойчинские могли быть мелкопоместными дворянами, владевшими хутором или сельцом Завойчино. В метрических книгах XIX века фамилия встречается в Волынской, Минской и Могилёвской губерниях — то есть на землях, где после разделов Речи Посполитой осело много обедневшей шляхты. Женская форма Завойчинская указывает, что носительница либо принадлежит к этому роду по мужу, либо происходит из семьи, где фамилия уже закрепилась за всеми членами без изменения окончания.

В советское время фамилия не была распространена широко: по данным переписей, основная масса Завойчинских и Завойчинских проживает в Беларуси и на западе Брянской области. Встречаются также варианты написания с одной «н» — Завойчинская, но это скорее описка, чем самостоятельная форма.