Фамилия Завойчинский — классический пример фамилии на -ский, которая в восточнославянской традиции чаще всего указывала на географическое происхождение. Если коротко: предок носителя этой фамилии был родом из места с названием Завойчье, Завойча, Завойчино или подобным. Формант -ский (или -цкий) в таких фамилиях выступал как указатель на связь с местностью: «тот, кто из Завойчья».

Корень «завой» в названии населённого пункта может отсылать к двум вещам. Первое и самое вероятное — к рельефу или гидрографии: «завой» в говорах означало излучину, поворот реки, заливной луг или место, где река делает крутой изгиб. Поселение, стоящее «за завоем» — за излучиной, за поворотом реки, — вполне могло получить имя Завойчье. Второе, более редкое значение — «завой» как старинное название части плуга или сохи, но для топонима это менее характерно.

Географически фамилия привязана к западной части исторической России. Наибольшую концентрацию носителей Завойчинских фиксируют в Беларуси, на Смоленщине и в западных областях Украины. Это совпадает с ареалом фамилий на -ский, которые в XVII–XIX веках были особенно распространены среди шляхты и мещанства Речи Посполитой. Однако утверждать, что все Завойчинские — потомки дворян, нельзя. Многие крестьяне и однодворцы получали такие фамилии при переписях просто по названию деревни, где жили.

Любопытная деталь: ударение в фамилии плавающее. В современном русском языке чаще произносят Заво́йчинский, но в старой польской традиции, если фамилия действительно восходит к шляхетскому роду, ударение могло падать на предпоследний слог — Завойчи́нский. Встречается и вариант Завойчинский с ударением на «и», что может быть связано с диалектным произношением исходного топонима.

Фамилия довольно редкая. В дореволюционных справочниках она не была массовой, и в советское время не получила широкого распространения. Это значит, что большинство современных носителей, скорее всего, связаны общим предком не далее как в XVIII–XIX веках, а не являются носителями случайно совпавшей фамилии из разных родов.