Фамилия Завойкин образована от прозвища Завойка. В основе, вероятнее всего, лежит нарицательное «завойка» — так называли вихор или завой. Если отталкиваться от этого значения, прозвище могло отражать внешность: густые, вьющиеся волосы выделяли человека среди окружающих, и это становилось его уличным именем.

Но у слова есть и другое значение — «задняя часть шеи», а также часть шкуры или меха с этого места. Вторая версия переводит прозвище в разряд профессиональных. Завойкой могли назвать скорняка или портного, работавшего с мехом, — того, кто знал толк в выделке «завойков» и пошиве изделий из шкурок животных. Оба объяснения правдоподобны, но вторая гипотеза интереснее: она указывает на конкретное ремесло, а не просто на примету внешности.

По модели образования фамилия типична для восточнославянской антропонимии. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Завойкин означает «сын Завойки» или «из семьи Завойки». Такая форма характерна для прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я.

География фамилии широкая, но есть заметная привязка к Сибири и Забайкалью. В документах встречается Валентина Петровна Завойкина, родившаяся в 1946 году в селе Кудеча Могочинского района Читинской области. Это не случайность: фамилия фиксируется в переписях и метрических книгах по Иркутской губернии и Забайкалью, что может говорить о переселении носителей прозвища в XVII–XIX веках за Урал.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Завойко, Завойский, Завойчиков — показывает, что основа «завой-» была распространена в прозвищной среде. У каждой из них своя суффиксальная окраска, но корень один: он отсылает либо к завитку волос, либо к изгибу, повороту, либо к участку меха. Для фамилии Завойкин наиболее вероятна связь с внешностью или ремеслом, а не с топонимом — известных географических названий с таким корнем, давших фамилию, не прослеживается.