Фамилия Завойкина — женская форма фамилии Завойкин, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. Разбирать фамилию стоит с двух ключевых элементов: суффикса -ин и корня «завой-». Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: Завойкин — это «сын Завойки» или «человек из рода Завойки». Основа же неочевидна и даёт простор для версий.

Самое прямое объяснение — прозвище Завойка от глагола «завить». В говорах «завойкой» могли называть человека с вьющимися, кудрявыми волосами или того, кто носил замысловатую причёску. Прозвища по внешности были распространены повсеместно, и суффикс -к- в этом случае придаёт уменьшительно-ласкательный или бытовой оттенок: Завойка — не просто «кудрявый», а «кудрявчик», «вихор». Менее вероятна, но возможна связь с «завоем» — так в некоторых регионах называли загиб, изгиб реки или дороги. В этом случае прозвище могло достаться человеку, жившему на излучине, у поворота. Однако для фамилии, образованной по модели отчества, первая версия выглядит естественнее: прозвище по характерной черте внешности — один из самых типичных источников русских фамилий.

Фамилия Завойкин — редкая. Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает её исконно русское происхождение без иноязычных вкраплений. В дореволюционных переписях и метрических книгах носители фамилии фиксировались в основном среди крестьян и мещан. Знатных дворянских родов с такой фамилией не известно, что говорит о её «народном» характере: предки Завойкиных были, скорее всего, вольными или помещичьими крестьянами, получившими фамилию по прозвищу своего родоначальника.

С точки зрения словообразования фамилия проста и прозрачна, но не шаблонна. В отличие от массовых фамилий на -ов (Иванов, Петров), суффикс -ин чаще встречается у фамилий, образованных от основ на -а/-я, что и случилось: Завойка → Завойкин. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Завойкина стоит в одном ряду с Завидовым, Завитневым, Завирухиным — все они отталкиваются от понятия «вить», «завивать». Но именно форма с суффиксом -к- (Завойка) встречается реже, чем, скажем, Завидов, что делает фамилию более локальной и нераспространённой.

Таким образом, фамилия Завойкина восходит к прозвищу предка по кудрявым волосам или, с меньшей вероятностью, по месту жительства. Это типичная русская «прозвищная» фамилия, образованная через отчество, без заимствований и сложных исторических наслоений.