Фамилия Завойские — одна из тех, что сразу наводит на мысль о военной истории, и это предположение недалеко от истины. В её основе лежит древнерусское слово «завой» или «завоя», которое в разных говорах означало «завоеватель», «победитель» или «удалой, бойкий человек». Прозвище Завой могли дать храброму воину, удачливому предводителю или просто человеку с крутым нравом, который умел «завоёвывать» авторитет силой или напором.

По словообразовательной модели фамилия относится к типичному для польской и западнорусской шляхты типу на -ский/-цкий. Суффикс -ск- в таких фамилиях часто указывает на принадлежность к местности или роду, но в случае с Завойскими он мог выполнять и другую функцию — облагораживать прозвище, придавая ему форму, характерную для дворянских родов. В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ев, окончание -ские в центральной России чаще встречалось у духовенства и мелкопоместного дворянства, но в Речи Посполитой и на западе современной Украины и Беларуси — у шляхты.

Географически фамилия Завойские наиболее плотно закреплена в западных регионах: на Волыни, в Подолье, в Гродненской и Брестской областях. Встречается также в польских записях (Zawój, Zawójski). Интересно, что в некоторых документах XVIII–XIX веков фамилию могли записывать как Завойские или Завойские — с ударением на второй слог, что сближает её с топонимом Завой (село с таким названием есть в Ивано-Франковской области Украины). Однако первичным, скорее всего, было именно прозвище, а не название места: слишком выразительная семантика у корня.

Сословный состав носителей фамилии в XIX веке был пёстрым. Среди Завойских встречались и православные священники (суффикс -ский часто давали выпускникам семинарий), и мелкие дворяне, и крестьяне, получившие фамилию при переписи по прозвищу предка. Это делает фамилию не элитарной, но исторически насыщенной: за ней стоит не один, а несколько разных путей в русскую ономастику.