Фамилия Завожанская звучит для русского уха как польская или украинская, и это не случайно. Её основа — «завожа» или «завожан(ин)» — слово, которое в восточнославянских говорах могло означать человека, который «заводит», то есть либо заводит знакомства, либо управляет каким-то процессом, либо живёт «за вожой» (за рекой, за лугом, за дорогой). Но самая вероятная версия — прозвище Завожа, которое давали человеку, занимавшемуся завозом товаров, извозом или перевозом через реку. В белорусских и украинских диалектах «завожа» — это тот, кто переправляет, провожает, доставляет.

Словообразовательная модель — суффикс -анск-/-янск-, который характерен для фамилий, образованных от географических названий или прозвищ с прибавлением типичного для западнорусских и польских земель суффикса принадлежности. Фамилии на -ский/-цкий в старину носили сначала шляхта, затем духовенство, а позже — крестьяне, переселившиеся из одного села в другое, где их звали по прежнему месту жительства. Однако в случае Завожанской основа не топоним, а прозвище, поэтому фамилия, скорее всего, возникла не от названия деревни, а от личного прозвища главы семьи.

Интересная деталь: суффикс -ан- в основе («завож-ан-ин») указывает на принадлежность к группе или профессии. В древнерусском «завожанин» — тот, кто относится к общине завожан, то есть людей, занятых перевозом или проводкой. Такие прозвища часто превращались в фамилии без промежуточного топонима: Завожа → Завожанин → Завожанский. Женская форма Завожанская закрепилась за женой или дочерью Завожанского.

Встречается фамилия преимущественно на западе России, в Беларуси и на Украине, особенно в регионах, где были речные переправы и развитый извоз. В польском языке есть аналогичная фамилия Zawodzański, что подтверждает связь с корнем «zawodzić» (заводить, перевозить). Редкость фамилии объясняется тем, что прозвище «завожа» было локальным и не стало массовым. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, были людьми дороги — перевозчиками, извозчиками или проводниками.