Фамилия Заврагина — женская форма фамилии Заврагин, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Основа здесь — прозвище Заврага. В русских говорах слово «заврага» могло означать «враль», «лгун», то есть человека, склонного к пустым рассказам или приукрашиванию. Однако не стоит воспринимать это как прямое обвинение: в основе многих русских фамилий лежат бытовые прозвища, которые давались не со зла, а как меткая характеристика — например, за любовь к байкам или весёлым историям.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — Заврагин, то есть сын или потомок Завраги. В северных и центральных губерниях России такие фамилии на -ин были особенно распространены, поэтому географически фамилия могла закрепиться, например, в Вологодской, Архангельской или Ярославской областях, где подобные прозвища фиксировались в документах XVII–XVIII веков.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых диалектах «заврага» могло быть искажением слова «овраг» или «завражий» — то есть живущий за оврагом. В этом случае прозвище указывало на место жительства: человек, чей дом стоял за оврагом. Такие топографические прозвища тоже часто ложились в основу фамилий. Однако связь с глаголом «врать» и его производными («завраться») кажется более прямой и частотной в русской ономастике.

Фамилия Заврагина не относится к числу дворянских или старинных родовых имён — скорее всего, её носили крестьяне или мещане. Встречается она нечасто, что делает её любопытным объектом для локального исследования: если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать записи в метрических книгах именно тех уездов, где она бытовала. Никаких широко известных исторических деятелей с этой фамилией не зафиксировано, но это не умаляет её ценности как маркера определённого говора и быта.