Фамилия Завсеголова — яркий образец украинской прозвищной фамилии, построенной по модели глагол + существительное. Её основа — повелительное наклонение «завсе» (от «завсегда» или, вероятнее, от «завсегды» — всегда) и слово «голова». Буквально прозвище означало «всегда голова», то есть человек, который постоянно за всё в ответе.

Такие составные фамилии — особая черта украинской ономастики, где прозвище нередко превращалось в целую фразу: «Завсеголова», «Непийвода», «Убийвовк». Сочетание бытового и неожиданного — не случайность, а отражение народного юмора и точной наблюдательности. Прозвище Завсеголова могли дать по двум противоположным причинам. Первая — ироничная: так называли козла отпущения, на которого вешали чужие грехи. Вторая — уважительная: так могли прозвать ответственного, серьёзного человека, который всегда брал на себя решение сложных вопросов.

Фамилия закрепилась с типичным украинским суффиксом -ова, указывающим на принадлежность: буквально «чей?» — Завсеголов. Встречается она преимущественно в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков переселенцев на Кубани. В русском языке фамилия нередко русифицировалась: ударение смещалось, а суффикс -ов мог заменять исконное -ова, но в целом форма оставалась узнаваемой.

Споров вокруг происхождения немного: версия с «всегдашней головой» — основная и подтверждается аналогичными фамилиями (Завсегдашний, Завсегдатаев). Альтернативная гипотеза, выводящая фамилию от забытого диалектного глагола «завсеголить» (суетиться, вертеться), менее правдоподобна — слишком редкое слово и не даёт прямого смысла «голова». Так что предки современных Завсеголовых с высокой вероятностью были либо незаменимыми организаторами в общине, либо теми, кому доставалось за всех.