Фамилия Завсиголова — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений. Она образована по стандартной модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Завсиголов, то есть потомок человека, которого прозвали Завсиголова. В основе лежит устойчивое выражение «завсегда голова» — «всегда голова», то есть «всегда главный», «первый». Такое прозвище могли дать человеку, который в любом деле оказывался заводилой, предводителем, или тому, кто постоянно лез вперёд, брал на себя ответственность.

Слово «завси» — это стяжённая форма от «завсегда», диалектный вариант наречия «всегда». В русских говорах, особенно северных и сибирских, такие сращения нередки: «завсегдатай», «завсидень» (постоянный сиделец). Фамилия Завсиголова по своему строению близка к другим «командным» прозвищам — Самовласов, Первушкин, Большаков, но выделяется именно глагольным оттенком: она не просто констатирует статус, а описывает поведение.

Версия о том, что фамилия могла произойти от названия должности (например, «заведующий головой» в каком-то учреждении), маловероятна. Такие искусственные образования появлялись в советское время, но фамилия Завсиголова фиксируется в документах XIX века. Встречается она преимущественно в центральных и южнорусских регионах, что подтверждают данные переписей. В современной России фамилия остаётся малочисленной, но её носители могут с уверенностью сказать: предок был человеком заметным, не из последних.