Фамилия Завущак — редкая и сложная для однозначной этимологии. Её основа, скорее всего, восходит к украинскому или польскому слову «завущ» или «zawusz» — в диалектах так могли называть глухой, отдалённый угол, захолустье, либо, по другой версии, место за ушами (от «вухо» — ухо). Соответственно, прозвище Завущ мог получить человек, живший на отшибе, в глуши, или же тот, у кого была какая-то приметная особенность за ухом — шрам, родинка. Суффикс -ак в украинской и польской антропонимии типичен для фамилий, образованных от прозвищ или названий занятий (ср. Гончар — Гончарук, Коваль — Ковальчук). Здесь он выполняет ту же роль: «Завущак» — буквально «сын или потомок Завуща».

Модель образования фамилии — типично западноукраинская. Подобные фамилии на -ак, -ук, -чук распространены в Галичине, на Волыни и в Подкарпатье. Если бы корень был восточнославянским, мы бы скорее увидели форму «Завущев» или «Завущин». Сам же корень «завущ» не фиксируется в древнерусских памятниках, что указывает на его диалектный, возможно, польский источник. В польском языке «zawusie» (смягчённое) означало «заушье» — часть головы за ухом, а в переносном смысле — «укромное место». Таким образом, версия с географическим прозвищем выглядит предпочтительнее: предок носителя фамилии мог жить «за вухами» — то есть за каким-то урочищем, названным по сходству с ухом (например, за изгибом реки или холмом).

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — западные области Украины (Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская), единичные носители есть в Польше. В России фамилия практически не фиксируется, что подтверждает её локальное происхождение. Социальный контекст: носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами небольших местечек, поскольку прозвища по месту жительства типичны для сельской среды.

Спорных версий немного: можно было бы связать фамилию с глаголом «завущати» (завывать), но это дало бы иную словообразовательную модель (Завущак в значении «тот, кто завывает» — маловероятно). Также гипотеза о связи с личным именем Завул (библейское Завулон) не выдерживает критики: суффикс -ак не присоединяется к таким основам напрямую. Поэтому наиболее обоснованным остаётся толкование через диалектное «завущ» — захолустье или заушье.