Фамилия Завьялов — одна из тех, где ошибка в написании (Завьяолв вместо Завьялов) выдает невнимательность, но в реальности встречается только вариант с буквой «о» перед «в». Основа здесь — прозвище Завьял, а корень уходит в древнерусский глагол «вять» или «вяти», означавший «вянуть, увядать, чахнуть». Приставка «за-» придавала завершенность действию: «завять» — засохнуть, потерять силы, прийти в упадок. Так могли прозвать человека хилого, болезненного или просто медлительного, вялого.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: прозвище на -л (Завьял) плюс патронимический суффикс -ов, то есть «сын Завьяла». Суффикс -л в прозвищах часто указывал на деятеля по действию (ср. Забывал, Запевал), так что Завьял — тот, кто «завял», утратил живость. В говорах слово «завьялый» фиксировалось в значении «бледный, худой, изможденный», что подтверждает семантику.

Интересная деталь: в некоторых регионах, особенно на Русском Севере и в Поволжье, прозвище Завьял могло быть не только обидным, но и «обережным» — давалось ребенку, чтобы злые силы не позарились на здорового и крепкого, посчитав его слабым и неинтересным. Такая практика имен-оберегов была распространена в крестьянской среде вплоть до XIX века.

Фамилия Завьялов зафиксирована в документах с XVII века. В переписных книгах Вятки и Перми Великой встречаются крестьяне Завьяловы — вероятно, основная масса носителей происходила из северных и северо-восточных земель. Дворянских родов с этой фамилией не отмечено, что указывает на однозначно крестьянское или посадское происхождение. В современной России фамилия распространена повсеместно, но чаще всего встречается в Кировской, Нижегородской и Пермской областях.

Однокоренные фамилии — Завялов, Вялов, Вялкин — построены на той же основе, но с разными приставками и суффиксами, что показывает вариативность народного словообразования. Если встретите Завьялова с удвоенной «л» (Завьяллов) — это поздняя орфографическая ошибка, не меняющая смысла.