Фамилия Завязочникова образована от именования Завязочник, которое указывало на профессию. На Руси XVI века ремесла отличались большой дробностью: среди мастеров, шивших одежду, выделяли терличников, сарафанников, свитников, кафтанников, шубников. Существовали и ремесленники, изготавливавшие отдельные части одежды — в том числе завязочники, тесемники, гойтанники. Вероятнее всего, Завязочник занимался изготовлением поясов, шнурков или других завязок. Так прозвище закрепилось за человеком как наиболее употребительное именование, а со временем легло в основу фамилии.

Фамилия встречается в исторических источниках. В документах начала XX века упоминаются Завязочников Евлампий Алексеевич (родился в 1906 году, проживал в Тарском районе) и Завязочников Ипполит Михайлович (родился в 1886 году, проживал в Омском округе, в городе Тара). Эта географическая привязка к Сибири позволяет предположить, что носители фамилии могли оказаться там в ходе крестьянских переселений или ссылки. Сочетание суффикса -ов с профессиональной основой — типичная модель для русских фамилий, но сама основа «завязочник» довольно редка: в отличие от фамилий вроде Швецов или Портнов, она закрепилась за узкой специализацией, что делает её ценным свидетельством дробности ремесленного труда в допетровской Руси.