Фамилия Заячкывський — один из тех редких случаев, когда написание хранит следы диалектного произношения. В ней легко угадывается украинская основа «заячк-» (уменьшительное от «заєць» — заяц) и типичный для польско-украинского пограничья суффикс -ськ-/-цьк-. Но окончание -ивський, а не -івський, выдает влияние западных говоров: в некоторых регионах (например, на Волыни или в Галичине) твердый звук [ы] в суффиксе сохранялся даже в официальных записях, хотя литературная норма требует «Заячківський». Так что перед нами не ошибка, а живой памятник локальной фонетике.

Основа фамилии — прозвище Заячко. В украинской ономастике так могли назвать не только за трусость, но и за внешность (длинные зубы, быстрые движения, пугливый взгляд) или за характер — юркий, увертливый, «петляющий как заяц». Интересно, что в старых реестрах казаков и мещан встречаются прозвища Заяц и Зайченко, а форма Заячко — уменьшительная и могла относиться к младшему члену семьи или к человеку невысокого роста. Фамилии на -ський/-цький в этой среде часто были полуискусственными: их давали при переходе в шляхетское сословие или при записи в церковные книги для большей солидности.

Географически фамилия Заячкывський (и её литературный вариант Заячківський) привязана к западноукраинским землям. По данным современных баз, основные носители живут в Тернопольской, Ивано-Франковской и Львовской областях, а также в диаспоре — в Канаде и США. В российских архивах эта фамилия почти не встречается, что подтверждает её сугубо украинское происхождение.

Словообразовательная модель проста: прозвище Заячко + суффикс -івськ(ий), который указывает на принадлежность или происхождение. Ближайшие аналоги — Ковальчуківський, Іванцівський. Но в отличие от них, основа «заяч-» даёт яркий зооморфный образ, что редко для фамилий этого типа. Если сравнивать с однокоренными — Зайцев, Зайченко, Заяц — то Заячкывський звучит архаично и книжно: предок явно был грамотным человеком или его записывал грамотный писарь, который предпочёл «благородный» суффикс простому -енко или -ук.