Фамилия Заядько звучит на украинский лад, и это первая зацепка. Суффикс -ко — один из самых характерных для украинских фамилий, особенно в центральных и западных областях. Он выполнял ту же роль, что и русские -ов/-ев: указывал на принадлежность или родство, но в уменьшительно-ласкательной форме. В основе фамилии — прозвище Заядь.

Прямое значение прозвища — «тот, кто заял», то есть застыл, остановился, застрял на месте. В украинском языке глагол «заяти» (или «заятися») означает замереть, стать неподвижным, иногда — заупрямиться. Человек с таким прозвищем мог получить его за медлительность, упрямство или за то, что он часто останавливался в раздумьях. Вполне возможно, что прозвище было ироничным — данное быстрому и суетливому человеку в насмешку.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с топонимом. В Украине есть несколько сел с названием Заядь (например, в Черниговской области). Переселенец из такого села мог получить фамилию по месту выхода. Однако в этом случае ожидалась бы форма Заядский или Заядецкий, а суффикс -ко указывает скорее на прозвищное происхождение.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Есть фамилия Заяц, но она образована от названия животного. Заядько — совсем другая история, это глагольный корень. Редкие фамилии Заядин, Заядов тоже встречаются, но они уже русские по суффиксам, а Заядько — украинская, и её носители исторически концентрировались на Левобережной Украине, в Черниговской и Полтавской губерниях.

Таким образом, носитель фамилии Заядько — это потомок человека, которого в украинском селе прозвали Заядем за его манеру замирать, упрямиться или медлить. Фамилия не дворянская и не книжная — она из народной среды, из бытового общения.