Фамилия Засядько — яркий пример украинской модели образования фамилий на -ко. Такие фамилии (Коваленко, Шевченко, Ткаченко) в XVI–XVII веках были распространены в казацкой среде и среди крестьянства Левобережной и Слободской Украины. Суффикс -ко придавал прозвищному имени оттенок принадлежности: «сын Засядя» или «человек из рода Засядя».

В основе фамилии — прозвище Засядь, и его значение вызывает споры. Одна из версий отталкивается от украинского «зась» — «нельзя». Так могли прозвать строгого родителя, который постоянно что-то запрещал детям. Вторая гипотеза связывает прозвище с глаголом «засяти» — «засиять»: тогда Засядем называли доброжелательного, жизнерадостного человека. Третья версия — от глагола «сидеть»: прозвище могло закрепиться за больным, малоподвижным или просто медлительным человеком.

Какая из версий правдоподобнее? Скорее всего, третья. Глагол «засясти» (укр. «засісти») — «засесть, усесться» — даёт прямой и понятный образ: человек, который долго сидит на одном месте. В украинской ономастике такие прозвища по поведению или физическим особенностям — обычное дело. Версия с «зась» красива, но лингвистически слабее: переход «зась» в «засядь» неочевиден, а прозвище Засядь встречается в документах именно как производное от сидения.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, Засядько не указывает на отчество в привычном смысле. Это типично украинская патронимическая форма, которая закрепилась в качестве наследственной фамилии ещё до того, как фамилии стали обязательными. В реестрах Запорожской Сечи и в метрических книгах Полтавщины и Черниговщины фамилия встречается с XVII века.

Самая известная ветвь рода — дворянский род Засядько, внесённый в родословные книги Черниговской и Полтавской губерний. Его представители служили в казацкой старшине, а затем в российской армии. Но основная масса носителей фамилии оставалась крестьянской и мещанской: никакого единого сословного происхождения у Засядько нет.