Фамилия Засятько — один из ярких примеров украинской модели фамилий на -ко, которая в XVII–XIX веках активно вытесняла более ранние патронимы. Суффикс -ко в украинской ономастике выполнял роль уменьшительности или принадлежности: он превращал личное имя, прозвище или название занятия в фамилию, означавшую «сын такого-то» или «маленький, младший». Аналог в русской традиции — суффиксы -ов/-ев. Так что Засятько — это «сын Засяти» или «потомок человека по прозвищу Засять».

Основа фамилии, скорее всего, восходит к глаголу «засять» — диалектной форме от «засеять». В украинских говорах слово «засяти» означало «посеять, начать сев». Прозвище Засять мог получить крестьянин, который первым в селе начинал сев, либо человек, отвечавший за посевные работы. Возможна и другая версия: в некоторых регионах «засять» имело переносное значение — «зачать, положить начало», что могло относиться к основателю рода или первопоселенцу.

Географически фамилия Засятько сосредоточена в центральных и восточных областях Украины — Черкасской, Полтавской, Киевской, а также встречается в южных регионах, куда переселялись украинские крестьяне в XIX веке. В российских переписях эта фамилия фиксируется редко, что подтверждает её сугубо украинское происхождение.

Интересная деталь: в отличие от распространённых фамилий на -енко (Шевченко, Бондаренко), модель на -атько встречается гораздо реже. Она характерна для прозвищ, которые заканчивались на -ать (Засять, Копать, Гулять). Такие фамилии часто указывали на конкретное действие или привычку предка, а не на профессию или отчество. Поэтому Засятько — не «сын Засяти» в прямом смысле, а скорее «тот, кто происходит от Засяти», где прозвище описывало занятие или поведение.

В современном русском языке фамилия сохраняет ударение на втором слоге: Зася́тько. Вариантов написания с буквой «и» (Засиятько) или с двойным «с» (Зассятько) не зафиксировано — это редкий случай, когда украинская фонетика перешла в письменность без искажений.