Фамилия Засядко — редкий для русского уха случай, когда фамилия «застыла» в форме глагольной команды. Она происходит от повелительного наклонения глагола «засядь» (сядь, займи место). В старину такое прозвище давали человеку, который любил сидеть подолгу на одном месте, был домоседом, либо, напротив, тому, кто не давал себя согнать с насиженного места — упрямцу. В украинском и белорусском говорах у этого слова был и оттенок «засядь» в смысле «затаись, притаись», но основная версия — указание на осёдлый, малоподвижный образ жизни.

Модель образования здесь необычна. Большинство русских фамилий строится через суффиксы -ов, -ин, -ский. Засядко — это застывшая форма глагола (императив), которая стала прозвищем, а затем фамилией без добавления дополнительных суффиксов. Такие фамилии характерны для украинской и южнорусской традиции: вспомните Непийпиво, Покиньборода, Гуляйполе. Суффикс -ко (Засяд-к-о) — уменьшительно-ласкательный, типичный для украинских фамилий, он смягчает прямолинейность команды и превращает её в прозвище-характеристику: «Засядько» — это скорее «маленький домосед» или «упрямый, как засевший».

Географически фамилия имеет южное происхождение. Она встречается в основном на Украине, в Беларуси и в южных областях России — там, где сильна традиция прозвищ-императивов. В центральных и северных русских губерниях такой тип фамилий почти не встречается.

Самый известный носитель — генерал-лейтенант Александр Дмитриевич Засядко (1779–1837), выдающийся русский артиллерист и ракетчик. Его фамилия, по иронии судьбы, звучит как приказ «засядь» — но он всю жизнь занимался подвижным делом: конструировал боевые ракеты, создал первую в России ракетную батарею. Прозвище предков оказалось обманчивым.

В написании фамилии возможны варианты: Засядько, Засядков, Засядченко. Форма Засядко — самая распространённая и наиболее точно передаёт исходное прозвище. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был из малороссийских или белорусских крестьян, получивших прозвище за характер или привычку, а не за ремесло.