Фамилия Засядкины образована от прозвища Засядка, а оно — от глагола «заседать» в старом значении «застревать, задерживаться, увязать». Человека могли прозвать Засядкой за медлительность, нерасторопность или, наоборот, за упрямство — «засядет» на своём и не сдвинешь. Но у слова был и другой, вполне конкретный бытовой смысл: «засядка» в некоторых говорах означала затор, пробку на реке при сплаве леса, а также завал, кучу. Прозвище могли дать тому, кто жил в глухом, заросшем месте или работал на лесосплаве.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Засядкины — буквально «чьи?» — люди из рода Засядки. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён на -а/-я. Встречаются и однокоренные фамилии: Засядко, Засядкин, Засядский. Вариант Засядкины — множественное число, характерное для фамилий, которые закрепились в документах как родовое имя всей семьи.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям. В реестре Войска Запорожского середины XVII века упоминается казак Засядка, что подтверждает давнюю традицию бытования основы. В XIX веке Засядкины фиксируются в Харьковской, Полтавской и Курской губерниях — преимущественно среди крестьян и мещан. Дворянской ветви с такой фамилией в официальных родословных книгах не значится, хотя известен род Засядков — и тут стоит не путать: знаменитый артиллерист и герой Отечественной войны 1812 года Александр Засядко носил фамилию другой модели (без -ин), и его род восходит к польской шляхте.

Таким образом, Засядкины — фамилия, которая говорит о бытовом прозвище предка: либо медлительного, либо жившего в глухом месте, либо занятого на сплаве леса. Никакой тайны, только живая народная речь и конкретная работа.