Фамилия Засядкина — женская форма фамилии Засядкин, а та в свою очередь происходит от прозвища или нецерковного имени Засядка. Основа здесь — глагол «засесть» или «засадить», но не в современном бытовом смысле «застрять», а в древнем, связанном с землёй и правом. Засядкой на Руси называли человека, который «засел» на чужой земле, то есть занял участок без спроса, самовольно. В условиях постоянных земельных споров и переделов такое прозвище было не редкостью — оно метко характеризовало либо захватчика, либо спорщика, упрямо отстаивающего свой надел.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность. Засядкин — буквально «сын Засядки», «из рода того, кого прозвали Засядкой». Суффикс -ин в русских фамилиях типичен для основ на -а/-я, в отличие от -ов/-ев для основ на согласный. Это одна из древнейших и самых распространённых моделей, особенно в северных и центральных регионах России.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с профессиональным прозвищем. Засядкой могли назвать крестьянина, который «заседал» на барщине или задерживался на работе дольше других, но это уже домысел — прямых исторических подтверждений такой трактовки нет. Первая версия, земельная, подкрепляется тем, что фамилия Засядкины встречается в документах по Слободской Украине и южным уездам России, где земельные споры между однодворцами и казаками были обычным делом.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования разбираются в контексте прозвищ от глаголов с приставками — Засядка стоит в одном ряду с Забегайло, Завалишин, Запорожец. Унбегаун отмечает, что такие фамилии часто несут отпечаток бытовой или социальной характеристики предка, без привязки к сословию: Засядкиными могли быть и крестьяне, и служилые люди.

Интересная деталь: в старых переписях встречается вариант написания «Заседкин» — с буквой «е» в корне. Это не ошибка, а отражение акающего произношения южнорусских говоров, где «е» и «я» в безударном положении звучали почти одинаково. Со временем написание закрепилось через «я», и именно такая форма стала основной.