Фамилия Засидко — редкий случай, когда основа очевидна, а суффикс ставит в тупик. Корень здесь «сид-» (от глагола «сидеть»), а вот что за ним стоит — вопрос.

Первое, что бросается в глаза: в русском языке нет стандартного суффикса «-ко», который бы присоединялся к основе «засид-». Зато в украинском и белорусском суффикс «-ко» — один из самых распространённых в фамилиях. Он указывает на уменьшительность, принадлежность или просто на происхождение от прозвища. Получается, что Засидко — это украинская или белорусская фамилия, образованная от прозвища Засидко.

Что могло значить это прозвище? Скорее всего, в его основе лежит глагол «засидеться» — то есть долго сидеть на одном месте, не вставать. Прозвище Засидко могли дать человеку усидчивому, домоседу, который редко покидал дом, или, наоборот, тому, кто засиживался в гостях, не желая уходить. В крестьянской среде такое прозвище могло закрепиться за тем, кто работал сидя — например, за портным, сапожником или писцом. Впрочем, возможна и более простая версия: «засидка» в некоторых говорах означала засаду, скрытое место, а владельца такого места или человека, устраивавшего засады, тоже могли прозвать Засидко.

Суффикс «-ко» в украинских фамилиях часто выполнял роль, аналогичную русскому «-ов» или «-ин»: он указывал на принадлежность к роду. То есть Засидко — это буквально «сын Засидки» или «человек из рода Засидко». В XIX веке фамилии на «-ко» активно фиксировались в метрических книгах Левобережной Украины, Полтавщины, Черниговщины, а также в южных уездах Беларуси. Если ваши предки оттуда, версия с украинским корнем становится почти бесспорной.

Есть и более экзотическое предположение: в польском языке есть фамилия Zasidko, которая могла возникнуть под влиянием латинского «sedeo» (сидеть) через канцелярскую среду. Но это уже домыслы: никаких документальных подтверждений такой этимологии нет.

Таким образом, фамилия Засидко — типичная восточнославянская фамилия-прозвище, указывающая на характер или занятие предка. Её носитель, скорее всего, был человеком усидчивым или работающим сидя, а сама фамилия закрепилась в украинских или белорусских землях.