Фамилия Заяхаев звучит непривычно для русского уха, и это не случайно: её основа — тюркская. В подавляющем большинстве случаев такие фамилии встречаются у народов Северного Кавказа, прежде всего у чеченцев и ингушей, а также у народов Дагестана. Корень «Заях» или «Заяха» — это личное имя или прозвище, которое восходит к арабскому или тюркскому слову со значением «сияние», «блеск», «свет». В исламской культуре имена с таким корнем (например, Зайнулла, Зайнаб) распространены, и «Заяха» — одна из диалектных или сокращённых форм.

Суффикс «-ев» в данном случае не указывает на русское происхождение. Это типичный для русификации тюркских и кавказских фамилий формант: при интеграции в российскую имперскую документацию окончание «-ов/ев» добавляли к любой основе, чтобы фамилия звучала по-русски. То есть Заяхаев — это «сын Заяхи», где «Заяха» — имя отца. Если бы фамилия осталась в родной языковой среде, она, скорее всего, имела бы другой патронимический суффиксальный показатель (например, «-н» или «-у» в чеченском).

Вторая, менее вероятная, версия связывает «Заяха» с тюркским словом «заях» (заяц), но это кажется натяжкой: для прозвища «Заяц» в тюркских языках есть другие, более употребительные слова. К тому же фамилия Заяхаев практически не встречается в русских регионах, где прозвища от животных были бы естественны. География бытования прямо указывает на Северный Кавказ: фамилия фиксируется в Чечне, Ингушетии, а также среди кумыков и ногайцев.

Социальный контекст прост: предки носителя фамилии были свободными общинниками или воинами, а не знатью. На Кавказе фамилии по имени отца не несли сословной нагрузки — их получали все, независимо от происхождения. Так что Заяхаев — это потомок человека по имени Заяха, которое, скорее всего, дали ребёнку с пожеланием «светлой» или «сияющей» жизни.