Фамилия Зайсунов — редкий случай, когда основа неочевидна и не поддаётся бытовому толкованию. Если отбросить суффикс -ов, образующий русские фамилии от отчеств и прозвищ, остаётся корень Зайсун-. Он не похож на привычные «заяц», «зайка» или «зайцев». Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища, которое восходит к тюркскому или кавказскому имени или слову.

Наиболее правдоподобная версия связывает Зайсун с тюркским именем Зайсан или Зайсун. У тюркских народов (казахов, башкир, ногайцев) «зайсан» — это титул или звание, обозначавшее родового старшину, князька или знатного человека. Слово происходит из монгольского «зайсан» (буквально «начальник тысячи»). Прозвище Зайсун могли дать человеку, который обладал властью, богатством или авторитетом в своей среде, либо выходцу из семьи, где предок носил такой титул. При переходе в русскую среду к основе добавили типичный фамильный суффикс -ов, получив Зайсунов — «сын Зайсуна» или «потомок того, кого звали Зайсун».

Вторая, менее вероятная версия — от названия реки Зайсан (приток Иртыша) или озера Зайсан на востоке Казахстана. Но тогда фамилия звучала бы как Зайсанов (от топонима) или Зайсанский. Форма Зайсунов скорее указывает на личное имя, а не на географию.

Модель образования проста: прозвище/имя Зайсун + патронимический суффикс -ов. Такая схема типична для русских фамилий, возникших в XVI–XVIII веках на территориях активных контактов с тюркскими народами — в Поволжье, на Урале, в Сибири или в казачьих областях. Носители фамилии, вероятно, были русскими по языку и культуре, но их предок мог быть крещёным татарином, башкиром или казахом, перешедшим на русскую службу, либо русским, получившим прозвище за связь с инородцами.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Она не фиксируется в массовых списках XIX века, не связана с известными дворянскими родами. Скорее всего, Зайсуновы — потомки крестьян или казаков, чья фамилия сохранилась в одном-двух регионах. Если ваш предок носил её, он почти наверняка происходил из южноуральских или сибирских земель, где тюркские имена входили в русский обиход.