Фамилия Зайва — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не стандартная «патронимическая» фамилия от имени отца, а скорее прозвищная, застывшая в краткой форме.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Зайва. В русских говорах слово «зайва» или «зайвый» имело значение «лишний, избыточный, ненужный». В словаре В. И. Даля «зайвый» — зап. (западное), «зайва» — лишняя вещь или лишний человек. Так могли прозвать младшего сына, которого не ждали, или человека, который оказался «пятым колесом» в каком-то деле, пришлого, не вписавшегося в коллектив. Прозвища с отрицательным или ироничным оттенком в крестьянской среде были обычным делом — они не обязательно несли презрение, часто просто фиксировали заметную черту или обстоятельство.

Другая версия — связь с глаголом «заивать» (заикаться) или диалектным «зайка» (заика). В некоторых говорах «зайва» могло быть искажённой формой прозвища для заикающегося человека. Но эта гипотеза слабее: слово «зайва» в значении «заика» не зафиксировано в авторитетных диалектных словарях так широко, как «лишний».

Географически фамилия встречается в основном на западе России и в Беларуси, что совпадает с пометой Даля «зап.» (западное). Это подтверждает: корень слова — из западнорусских или белорусских говоров. В центральных и северных регионах России фамилия почти не встречается, что делает её хорошим маркером миграции предков.

Обратите внимание на модель: фамилия не склоняется по падежам как типичная русская (Зайва, Зайвы, Зайве), но женский вариант идентичен мужскому. Это характерно для фамилий-прозвищ, которые не успели обрасти суффиксами до того, как закрепились в документах. В XIX веке такие «голые» прозвища часто давали однодворцам, казакам или государственным крестьянам западных губерний — то есть предки могли быть не крепостными, а лично свободными землепашцами или мещанами.

Таким образом, носитель фамилии Зайва, скорее всего, потомок человека из западных областей, которого в своё время прозвали «лишним» — то ли как позднего ребёнка, то ли как пришлого человека на новом месте.