Фамилия Зайвая — редкая и неочевидная для поверхностного взгляда. Если попробовать разобрать её по привычной схеме «от имени или прозвища», сразу возникает загвоздка: слова «зайвый» в современном русском литературном языке нет. Значит, ключ к происхождению лежит либо в диалекте, либо в искажённой записи фамилии при переписях.

Скорее всего, в основе лежит диалектное прилагательное «зайвый» или «заевый». В северных и сибирских говорах «зайвый» означало «задиристый», «придирчивый», «назойливый» — то есть человек, который постоянно «заедает», пристаёт, не даёт покоя. Такое прозвище могли дать сварливому соседу или неуступчивому в споре мужику. Суффикс -ая в окончании указывает на модель образования, типичную для южнорусских и украинских фамилий: прилагательное в женском роде, застывшее в форме именительного падежа. Сравните: Гладкая, Кривая, Босая. Мужчина — Зайвый, его потомки стали Зайвыми.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от прозвища «Заяц» через промежуточную форму «Зайвый» — то есть «заячий», «похожий на зайца» (пугливый, быстрый). Но тогда ожидалось бы окончание -ев (Зайцев, Зайвый — скорее исключение, чем правило). Первый вариант — с «задиристым» значением — выглядит правдоподобнее, особенно если учесть, что фамилия встречается в основном на юге России и в восточных областях Украины, где говоры сохранили слово «зайвый» именно в этом смысле.

Фамилия очень редкая. В официальных справочниках и словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) она не упоминается, что говорит о её локальном характере. Носители фамилии Зайвая, скорее всего, происходят из одного или нескольких соседних сёл, где прозвище закрепилось за конкретным родом. Сословная принадлежность могла быть разной — от крестьян до однодворцев, но без генеалогического исследования точнее сказать нельзя.

Главное, что стоит запомнить: Зайвая — не искажённая иностранная фамилия и не описка писаря. Это живое прозвище, которое точно описывало характер предка: неуживчивого, острого на язык человека. В этом и состоит её ценность — она сохранила не просто родовое имя, а портрет своего первого носителя.