Фамилия Зайвый — один из тех случаев, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив исходное звучание. В её основе лежит украинское слово «зайва», то есть «лишняя». Однако говорить, что предка так назвали за ненужность, было бы слишком прямолинейно. В народной традиции такие имена часто играли роль оберега: родители нарекали ребёнка Зайвым, чтобы обмануть злые силы, которые якобы не позарятся на «лишнего» и «никчёмного» члена семьи. На деле же это была надежда вырастить счастливого и здорового мальчика.

По словообразовательной модели фамилия относится к древнему типу — без суффикса, то есть прозвище стало фамилией в своей первоначальной форме. Это отличает её от более распространённых фамилий на -ов, -ев или -ин. Встречается Зайвый преимущественно в южных и юго-западных регионах России, что совпадает с зоной влияния украинского языка. В старых переписях можно найти варианты написания: Зайва, Зайвой, но «Зайвый» закрепился как основной.

Сравнение с однокоренными фамилиями даёт дополнительный контекст. Например, фамилия Зайцев происходит от названия животного и не имеет с Зайвым ничего общего, кроме случайного созвучия. А вот Зайвин — тот же корень, но с другим суффиксом, указывающим на принадлежность («чей?» — Зайвин сын). Это подтверждает, что исходное прозвище было широко распространено в быту, а фамилии от него образовывались уже по-разному, в зависимости от местной традиции.

Таким образом, носитель фамилии Зайвый может считать себя потомком человека, которого в семье ласково или с охранительной целью называли «лишним» — в надежде, что настоящая беда обойдёт его стороной.