Фамилия Зайвый относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Зайвый ведет свое начало от аналогичного прозвища. Прозвище Зайвый образовано от украинского «зайва», что в переводе на русский язык означает «лишний». Вероятно, таким прозвищем нарекали человека, которому мало везло в жизни, кто чувствовал себя обделенным, ненужным в жизни. Однако, не исключено, что в основе фамилии лежит не прозвище, а мирское имя Зайвый. В данном случае, надеясь иметь счастливого мальчика, родители прозвали его Зайвым. Позже прозвище Зайвый, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. В результате чего это прозвище стало основой для фамилии Зайвый. О точном месте и времени возникновения фамилии Зайвый в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Зайвый представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.