Фамилия Зайвая — редкий пример, где прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, сохранив исходное украинское звучание. В основе лежит украинское слово «зайва» — «лишняя», а в более широком смысле «излишняя, ненужная». Такое прозвище мог получить человек, который чувствовал себя обделенным судьбой, кому не везло в жизни. Но есть и другая версия: в народе верили, что имя-оберег, наоборот, отводит беду. Называя сына Зайвым, родители словно говорили: «этот ребенок лишний, не нужен нам», чтобы злые силы не позарились на ребенка и оставили его в покое. Так «лишнее» имя становилось охранным.

Фамилия образована по типичной для украинских фамилий модели: прозвище становилось основой без добавления суффиксов -ов, -ев, -ин. Это указывает на то, что фамилия закрепилась в среде, где патронимическая система была менее формальной, а прозвище воспринималось как полноценное родовое имя. В отличие от русских фамилий, где преобладают суффиксы принадлежности, украинские фамилии такого типа часто сохраняют исходное слово в чистом виде.

О точном месте и времени возникновения фамилии Зайвый говорить сложно. Процесс формирования фамилий на Украине был длительным и неоднородным. В разных регионах он шел с XV по XIX век. Скорее всего, фамилия возникла на западе или в центре Украины, где были распространены подобные «говорящие» прозвища, отражающие характер или судьбу человека. Фамилия остается редкой, что подтверждает ее локальное происхождение: она не разошлась широко, а закрепилась в одном или нескольких селах.

В написании фамилии встречается вариант «Зайвый» и «Зайвая» (женская форма), что характерно для украинской ономастики, где окончание меняется по родам. В русском языке фамилия может склоняться как прилагательное, но в украинской традиции ее часто оставляют неизменной.