Фамилия Зайвенко — характерный пример украинской модели фамилии, образованной с помощью суффикса -енко. В украинской ономастике этот суффикс — самый распространённый «фамильный маркер», который в XVI–XVIII веках прикрепляли к основе, чтобы обозначить потомка, «маленького» носителя признака или просто человека, связанного с исходным словом. Зайвенко значит «сын Зайво» или «потомок того, кого прозвали Зайвий».

Основа фамилии — украинское прилагательное «зайвий», то есть «лишний», «избыточный», «ненужный». Вряд ли это имя давали ребёнку напрямую — скорее, прозвище Зайвий получал взрослый человек. В крестьянской среде, где каждый был на счету, «лишним» могли назвать младшего сына в большой семье, которого некому было кормить, или человека, который оказался не у дел, бобыля, приживальщика. Прозвище могло быть и ироничным — так дразнили того, кто постоянно мешался под ногами или был навязчив.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «зайвити» — задеть, обидеть. Тогда Зайвенко — потомок обидчивого или, наоборот, того, кто сам задирал других. Однако эта гипотеза слабее: большинство фамилий на -енко образуются от имён или качественных прилагательных, а не от глагольных форм.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины. В дореволюционных метрических книгах Зайвенко встречаются в Полтавской, Харьковской, Черниговской губерниях. Сословно это почти всегда крестьяне или казаки — суффикс -енко в XVII–XIX веках был массовым именно в этих слоях, в отличие от польской или российской шляхты, где преобладали другие модели.

Интересная деталь: фамилия Зайвенко — редкий случай, когда прозвище с отрицательной коннотацией («лишний») закрепилось как фамильное. Обычно такие «обидные» основы со временем отсеивались или заменялись. То, что Зайвенко выжила и дошла до наших дней, говорит о стойкости родовой памяти: предки не стеснялись своего прозвища и передали его детям.