Фамилия Заивой образована от аналогичного прозвища, которое ведет свое начало от нарицательного «заивый», которое в «Толковом словаре живого великорусского языка» В. Даля трактуется как «свободный, незанятой». Вполне вероятно, что так называли независимого, самостоятельного человека. Кроме того, не исключено, что прозвище Заивой получил неженатый человек. Согласно еще одной гипотезе, прозвище Заивой образована от словосочетания «за ивой». В этом случае данное прозвище содержит указание на особенности места жительства предка. Следует отметить, что в старину ориентирами для людей нередко служили природные или созданные человеком объекты.