Фамилия Збереновская — редкий случай, когда географическая привязка почти очевидна, а вот корень ставит в тупик. Принадлежит она к типично польско-украинской модели на -ский/-цкий, которая в старину указывала либо на владельческий статус (шляхта, помещик), либо на происхождение из конкретного места. В данном случае перед нами, скорее всего, топонимическая фамилия: её дали по названию населённого пункта. На карте исторической Речи Посполитой (современная Западная Украина, Беларусь, восток Польши) встречаются поселения Зберенов, Збереновка или Збереново. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвание «Збереновский», а для женщины — «Збереновская».

Сложнее с самой основой «Зберен-». Она не имеет очевидного славянского корня. Первое, что приходит на ум, — глагол «збирати» (собирать) в украинском или польском zbierać. В таком случае «Зберенов» могло означать место сбора, склад или даже прозвище человека, который что-то собирал (подати, урожай, людей). Однако это лишь рабочая гипотеза. Возможно, в основе лежит диалектное слово или даже адаптированное немецкое имя — на Волыни и в Галиции было много немецких колонистов, и фамилии вроде Sperber (ястреб) или Berg (гора) при славянизации могли дать неожиданные формы.

Суффикс -овск- в фамилии Збереновская — верный признак того, что носители относились к мелкой шляхте или зажиточным крестьянам. В XVIII–XIX веках такие фамилии чаще всего закреплялись за теми, кто владел землёй или имел привилегии, в отличие от простых крестьян с фамилиями на -ук, -енко или вовсе без фамилий. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни в Подолье, на Волыни или в Галиции — именно там модель на -ский была массовой и сохраняла сословный оттенок.

Спорный момент — ударение. В русском языке фамилию чаще произносят как Зберено́вская, но польская традиция (если исходная форма Zbieranowski) требует ударения на предпоследний слог: Зберяно́вска. Второй вариант встречается реже, но он может указывать на более прямую связь с польским zbierać (собирать) и прозвищем «Збирана» — сборщик или тот, кто копит добро. Однозначного решения нет, поэтому при реконструкции истории семьи стоит проверить оба варианта произношения в старых документах.