Фамилия Збуржинская — редкий случай, когда географическая основа очевидна, а вот точное исходное слово вызывает споры. Она явно образована по польско-украинской модели от названия места с корнем «збурж-». Формант «-инск-» (в женском роде «-инская») типичен для шляхетских фамилий Речи Посполитой и указывает на происхождение из определённого населённого пункта. Чаще всего такие фамилии получали дворяне, владевшие поместьем, или их потомки, но со временем «-ский» закрепился и у крестьян, переселившихся из того же села.

Самая вероятная основа — топоним Збурж (Збу́рж) или Збуржа. На карте Украины есть село Збурьевка на Херсонщине (исторически — Збурьевка, Збурьи́вка), но связь не прямая. Более правдоподобно, что в основе лежит гидроним или название урочища с корнем «бур-» (от «буря», «бурный») и приставкой «з-» (с-), означающей «соединение, слияние». То есть Збурж — это место, где сливаются бурные потоки, или село при таком слиянии. Вторая версия, менее надёжная, возводит фамилию к прозвищу Збур (от «збурить» — взбудоражить, поднять шум), но суффикс «-инск-» всё же тянет к топонимике.

Словообразовательная цепочка проста: название села Збурж (или Збурже) → прозвище/фамилия Збуржинский (для мужчин) → Збуржинская (для женщин). Ударение, судя по аналогиям, падает на второй слог: Збу́ржинская. В польском языке такая форма (Zburzyński) могла бы звучать иначе, но в украинском и белорусском вариантах «ж» на месте «з» перед «и» — закономерный переход.

Фамилия крайне редкая. В современных базах данных она встречается единично, преимущественно на западе Украины и в южных областях России, куда переселялись выходцы из Поднепровья. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать не в дворянских родословных книгах, а в метрических книгах сёл Волынской, Подольской или Киевской губерний — именно там могли быть Збуржи или Збурже, давшие название роду.