Фамилия Здебковская — женская форма фамилии Здебковский, и её разумнее всего рассматривать в паре. В основе лежит топоним: скорее всего, название населённого пункта вроде Здебки, Здебково или Здебков. Такие названия встречаются в восточной Польше и на западе Беларуси — на территории бывшей Речи Посполитой. Оттуда и пошла фамилия на -ский, типичная для польской и западнорусской шляхты.

Корень «здеб-» неочевиден для современного уха. Наиболее правдоподобная версия — от польского «zdeb» или «zdebek»: так в диалектах называли низкорослую, щуплую лошадь, иногда с переносом на человека — «заморыш», «неудачник». Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к «zdebać» — «поймать», «застать», то есть прозвище могли дать тому, кто кого-то застал на месте или сам попался. В любом случае, исходное слово — скорее прозвищное, чем крестильное.

Модель образования простая: к названию села Здебки (или прозвищу Здебко) добавили суффикс -ов-/-ев- для указания принадлежности, а затем -ский, который в польской традиции превращал название в фамилию с оттенком дворянского статуса. Здебковские — это те, кто родом из Здебкова или держал землю в тех местах. В Российской империи такие фамилии часто фиксировались у мелкой шляхты, которая после разделов Польши переходила в однодворцы или мещане.

Сравните с однокоренными: Здебский, Здебко, Здебель. Первая — того же гнезда, но без промежуточного -ов-, вторая — чисто украинская или белорусская без фамильного суффинкса, третья — редкая, возможно, от той же «лошадиной» основы. Фамилия Здебковская встречается нечасто, в основном в западных областях Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибирь и на Урал. Сословной привязки к крестьянству или духовенству нет — это типичная «географическая» фамилия, которую носили люди разного достатка, но чаще с претензией на шляхетское происхождение.