Фамилия Здебская — женская форма фамилии Здебский. А значит, ключ к её происхождению — в мужском варианте, который образован по типичной для восточнославянской ономастики модели с суффиксом -ск-.

Такая модель указывает, что фамилия связана с географическим названием: либо с местностью, откуда был родом человек (например, выходец из села или деревни), либо с владельческим поместьем. Основа фамилии — «Здеб-» — напрямую отсылает к слову «изба». В древнерусском языке «изба» звучала как «истьба», «истъба», а в диалектах встречались формы «стоба», «здэба» (с упрощением начального слога). Таким образом, «Здебский» — это человек, связанный с избой: либо живший в ней, либо, что вероятнее, строивший избы, то есть плотник или печник. В старину прозвища по ремеслу часто переходили в фамилии, и «Здеба» могло стать мирским именем для мастера по дереву.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с белорусским или украинским диалектным словом «здэба» (от «здобути» — добыть, достать). В таком случае прозвище могло означать «добытчик», «кормилец» или даже «удачливый человек». Однако эта гипотеза слабее: суффикс -ск- редко присоединялся к глагольным основам напрямую, тогда как связь с топонимом или названием жилища для него естественна.

Географически фамилия Здебский (и Здебская) встречается прежде всего в западных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Беларуси, восточной Польши и западной Украины. Это не случайно: суффикс -ск- был особенно популярен среди шляхты и мещанства Речи Посполитой, где фамилии на -ский/-цкий указывали на принадлежность к имению или местечку. Если у предков был хутор или деревня с названием вроде Здебы, Здёбово или похожим, фамилия закрепилась именно по этому принципу.

В документах XIX века фамилия Здебский фиксируется в метрических книгах Гродненской, Минской и Волынской губерний. Носители её, судя по сословной принадлежности, были в основном крестьянами и мещанами, а не дворянами — то есть прозвище по ремеслу или месту жительства, а не по родовому гербу. В советское время фамилия распространилась шире, но её концентрация осталась в тех же западных областях.

Для носительницы фамилии Здебская важно понимать: её предки, скорее всего, были людьми практичными — либо строили дома, либо жили в конкретном поселении, которое дало им имя. Фамилия не редкая, но и не массовая, что говорит о достаточно узком ареале происхождения.