Фамилия Здебська — женская форма фамилии Здебський, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса и географии. Суффикс -ськ- (в русской передаче часто -ск-) указывает на польское или западноукраинское происхождение, а окончание -а — на принадлежность женщине. Если вы встретили эту фамилию, велика вероятность, что её носительницы родом с территории современной Западной Украины, юго-восточной Польши или Беларуси — регионов, где фамилии на -ський/-цький особенно распространены.

Основа фамилии — Здеб- — вызывает вопросы. Самый правдоподобный вариант: она восходит к польскому слову «zdeb» (жеребец, молодой конь) или к его диалектным формам. В таком случае прозвище Здеб могли дать человеку по внешности или характеру — сильному, норовистому, похожему на молодого коня. Менее вероятна связь с топонимом: на карте Польши и Украины есть несколько мелких населённых пунктов с корнем Здеб- (например, Здебова), и фамилия могла возникнуть как указание на выходца оттуда — «тот, кто из Здебова». Но для этого нужны документальные подтверждения, которых по этой фамилии пока мало.

Словообразовательная модель проста: к основе Здеб- добавили суффикс -ськ- (принадлежность или происхождение) и окончание -ий для мужского рода. В женском варианте — Здебська. Такая структура типична для шляхетских фамилий в Речи Посполитой, но это не значит, что предки обязательно были дворянами: в XVIII–XIX веках суффикс -ський активно использовали и крестьяне, особенно при переходе от прозвищ к наследственным фамилиям.

По сословию и социальному статусу носителей фамилии Здебська/Здебський в открытых источниках почти нет данных. Это редкая фамилия, не встречающаяся в массовых списках известных деятелей или крупных исторических персонажей. Скорее всего, она бытовала в пределах одного-двух сёл или местечек, и её носители были мещанами или крестьянами. Если вам попался этот вариант, обратите внимание на старые метрические книги Подолья или Волыни — именно там чаще всего фиксируются подобные окончания.

Единственная деталь, которая отличает эту фамилию от десятка похожих: написание через «зд» (а не «ст» или «сд») и редкое сочетание «зде». Это не ошибка переписчика, а устойчивая диалектная черта, сохранившаяся в польских и украинских говорах. Так что если вы ищете свои корни, стоит проверять документы именно с таким написанием — без вариантов «Стебська» или «Здебская» через «е».