Фамилия Здебський — редкий случай, когда географическая привязка спрятана прямо в корне, но разглядеть её непросто из-за польского написания. Если отбросить типичный для польских и украинских фамилий суффикс -ськ(ий), остаётся основа «Здеб-», которая восходит к слову «здэба» — так в некоторых говорах называли глыбу, ком земли, а иногда и коренастого, плотного человека. Но более вероятно, что корень связан с топонимом Здебсько — такое село существует на юго-востоке Польши, в Подкарпатском воеводстве. Фамилия, скорее всего, указывает на выходца оттуда: «здэбский» — тот, кто родом из Здебска.

Модель образования типична для шляхетских фамилий Речи Посполитой: -ский/-цкий добавляли к названиям имений или местечек, подчёркивая принадлежность к земле. Однако носителями Здебських могли быть не только дворяне, но и крестьяне, которых записывали по месту жительства — в документах XIX века такие фамилии нередко давали целым деревням. В польских метриках встречаются варианты Zdziebski и Zdebski, а украинская передача через «Здебський» закрепилась, вероятно, при переселении на территорию современной Западной Украины.

Примечательно, что в русском языке эта фамилия почти не бытует — она осталась в зоне влияния польской и украинской ономастики. В отличие от массовых «Зайцевых» или «Кузнецовых», здесь нет очевидного ремесла или прозвища: перед нами типичная «усадебная» фамилия, которая говорит о месте, а не о занятии предка. Если ваш предок был Здебським, он почти наверняка происходил из района Перемышля или Ярослава, где до сих пор встречаются сёла с похожими названиями.