Фамилия Здепський — редкий случай, когда написание почти полностью выдаёт географическое происхождение. Суффикс -ськ- (в русской передаче обычно -ский) и окончание -ий указывают на польскую или украинскую модель образования. Это типичная фамилия-топоним: её дали человеку, который был родом или жил в месте с похожим названием. В польском языке суффикс -ski изначально был привилегией шляхты, но к XVIII—XIX векам распространился и среди крестьян, особенно на западе Украины и в Беларуси.

Основа Здеп- не имеет очевидного славянского корня. Вероятнее всего, это искажённое или адаптированное название населённого пункта. Можно предположить, что исходное название звучало как Здепсько или Здепск (сравните: Здепський — «тот, кто из Здепська»). Такие топонимы могли возникнуть от личного имени или прозвища, но конкретных сёл с таким названием в современных реестрах Польши и Украины не зафиксировано. Возможна описка или фонетическое изменение: например, от «Здемпський» (чередование м/п) или от названия с корнем «здеп-», который мог иметь балтское или даже немецкое происхождение (сравните с немецкой фамилией Stepke или топонимами типа Ziep).

Вторая версия — фамилия могла возникнуть от прозвища Здепа (или Здеп), которое в польских говорах иногда связывали с глаголом «zdeptać» — «затоптать, примять» (диалектное «здептати»). Такое прозвище мог получить человек с тяжёлой походкой, либо тот, кто жил у утоптанной дороги, либо даже насмешливое — «топтун». Однако эта версия слабее топонимической, так как модель образования фамилий от глаголов через суффикс -ский встречается редко.

Написание с буквой «з» в начале не должно смущать: в польском и украинском приставка «з-» часто передаёт значение «из», «от», и фамилия могла означать «из Депська» (с утратой начального «д»). Но более вероятно, что это самостоятельная основа.

Точных данных о сословной принадлежности носителей фамилии Здепський нет. Судя по суффиксу, предки могли быть как мещанами или крестьянами, получившими фамилию по месту жительства, так и мелкой шляхтой. Встречаемость фамилии крайне низкая — в современных базах данных она почти не фиксируется, что говорит либо о её исчезновении (из-за эмиграции или смены написания), либо о том, что она сохранилась в очень узком регионе, возможно, на границе Польши и Западной Украины.