Фамилия Здебский — одна из тех, что прямо указывает на географическое происхождение и, скорее всего, на дворянский статус предка. Её основа — топоним Дебск (в польском написании Dębsk). В Польше есть несколько населённых пунктов с таким названием, и первоначально прозвище звучало как «z Debska», то есть «из Дебска». Такая модель образования (с приставкой «з-» и суффиксом «-ский») типична для польской шляхты: она указывала на владение землёй или поместьем. Поэтому вполне вероятно, что основателем рода был владелец Дебска.

Сам топоним Дебск восходит к польскому dąb — «дуб». Очевидно, что в окрестностях этих мест росло много дубов. У славян дуб был не просто деревом — вплоть до XVIII–XIX веков местами сохранялось его почитание, имевшее почти религиозный характер. Возле дубов служили молебны, совершали бракосочетания, обращались к ним в заговорах, приписывая дереву целительную силу. Так что название места, давшего фамилию, несёт в себе и отголосок древних верований.

В истории известен польский дворянский род Здебских герба Помян. Первое упоминание этого герба относится к 1306 году. Герб представляет собой щит: в золотом поле — чёрная голова зубра, пробитая мечом. Над щитом — рука в латах с мечом. Легенда о происхождении герба «Помян» живописна и драматична. Однажды князь Моравии был на охоте, и на него напал зубр. Спутник князя, рыцарь Ластек, схватил зубра за рога и оттащил в сторону. Затем он сделал из ветки молодого дуба носовое кольцо для зверя и повёл его к князю. Увидев это, князь воскликнул по-моравски: «Wien haw» — «Подойди один». Позже зубр вырвался, и Ластек убил его мечом. В награду князь даровал Ластеку земли и герб «Венява» с головой зубра и золотым кольцом. Но история на этом не кончилась: один из потомков рыцаря, Ластек Гебда из Грабе, убил своего брата Яранда, не вынеся его непристойного образа жизни. Суд изменил герб: отнял золотое кольцо и добавил меч. Новый герб назвали Помян — от «Pomni nań», то есть «Помни о нём». В этом контексте фамилия Здебский оказывается связана не только с дубом, но и с целым пластом польской геральдической истории.