Фамилия Здемиров — редкий случай в русской ономастике, где основа не бросается в глаза даже подготовленному читателю. На первый взгляд кажется, что перед нами типичная патронимическая модель на -ов: чей? — Здемиров, то есть сын Здемира. Но что такое «Здемир»? В древнерусском именослове такого имени нет, и в святцах оно не встречается. Значит, перед нами не крестильное имя, а прозвище или мирское имя, которое могло возникнуть в народной среде.

Скорее всего, в основе лежит глагольная конструкция с повелительным наклонением: «зде мир» — «сделай мир», «установи мир». В древнерусском языке «здѣ» (или «зде») означало «сделай», «сотвори». Такие составные имена — «Сдеслав», «Здислав» (от «зде» + «слава») — действительно существовали: летописи знают Здислава, боярина князя Даниила Галицкого. Здемир — та же модель, только вторая часть не «слава», а «мир». Человек по прозвищу Здемир мог быть миротворцем, примирителем, тем, кто улаживал ссоры или договаривался о перемирии.

Версия с тюркским корнем (например, от «здемир» как искажённого «демир» — железо) менее вероятна. Во-первых, в тюркских языках начальное «з» для слова «железо» нехарактерно (обычно «демир», «темир»). Во-вторых, русский суффикс -ов на тюркской основе дал бы фамилии вроде Темиров, Демиров, а не Здемиров. Приставка «з-» здесь явно славянская.

Географически фамилия редкая и локализованная. В дореволюционных источниках Здемировы встречаются в южнорусских губерниях — на территории современной Украины и юга России. Это косвенно подтверждает версию о древнерусском, а не московском происхождении: составные имена на «зде-» чаще фиксируются в южных и западных землях Древней Руси.

Таким образом, Здемиров — это «сын миротворца». Фамилия сохранила в себе редкую словообразовательную модель, почти исчезнувшую из живого языка, и указывает на предка, чьё прозвище было не случайным, а отражало его роль в общине.