Фамилия Здобяхина — женская форма фамилии Здобяхин, и её разговорная, почти домашняя структура сразу выдаёт человека, выросшего в крестьянской или мещанской среде. В отличие от «дворянских» фамилий на -ов/-ев, которые застыли как притяжательные прилагательные, фамилии на -ихин, -ыхин (в мужском роде — Здобяхин) встречаются реже и часто указывают на прозвище, данное по характерной черте или занятию.

Корень здесь — «здоба». В диалектах русского языка «здоба» — это не только сдобное тесто или выпечка, но и, в переносном смысле, «здоровье», «сила», «упитанность». В северных и сибирских говорах «здобный» могло означать «крепкий, дородный, пышущий здоровьем». Таким образом, прозвище Здобяха, от которого и пошла фамилия, скорее всего, дали человеку плотного телосложения, с румянцем и хорошим аппетитом, — этакий деревенский богатырь или, наоборот, любитель поесть всласть. Менее вероятно, но не исключено, что прозвище привязалось к пекарю или торговцу сдобой: в некоторых говорах «здобой» называли и само лакомство, и человека, который его делает.

Суффикс -яхин (-яхин) — это вариант более распространённого -ихин, который образует фамилии от прозвищ на -яха. Модель «прозвище + -ин» типична для русских фамилий, но замена -и на -я (Здобяха вместо Здобиха) — черта народной этимологии или местного говора, где звук [и] переходил в [я] под ударением. Такие фамилии особенно характерны для Вятской, Пермской и Архангельской губерний, где сохранялась архаичная форма притяжательных прилагательных. Если ваш предок был Здобяхин, он с большой вероятностью происходил из северных или уральских земель, где ценилась крепкая стать и хлебосольство.

Встречается и более прозаичная версия: от слова «здобуть» (достать, раздобыть) — прозвище Здобяха могли дать человеку ловкому, добычливому, умеющему «достать» что угодно. Но эта гипотеза слабее, так как глагольная основа в прозвищах встречается реже, чем описательная. В любом случае, фамилия Здобяхина не несёт негативного оттенка и звучит скорее уютно, по-домашнему, напоминая о сытном обеде или здоровом румянце.