Фамилия Здольский — яркий пример того, как географическая привязка становится родовым именем. Её основа — почти наверняка топоним, название населённого пункта. В польском, украинском и белорусском языках слово «здол» или «здоль» означает «долина», «низина», «впадина». Отсюда и пошли сёла и хутора с названиями вроде Здол, Здолье, Здолы. Человек, переехавший из такой местности или живший в ней, получал прозвище Здольский — «тот, кто из Здоля». Формант -ский типичен для шляхетских и дворянских фамилий Речи Посполитой, но со временем распространился и среди крестьян и мещан, особенно на западе современной Беларуси, в Подляшье и на Волыни.

Менее вероятная, но не исключённая версия — происхождение от прозвища по роду занятий. В некоторых говорах «здоль» могло обозначать не только низину, но и мастера по выделке чего-либо, например, «здолить» — делать, ладить. Однако эта гипотеза слабее: ни в одном серьёзном ономастическом словаре, включая работы Б. Унбегауна по русским и польским фамилиям, нет зафиксированного ремесла «здольщик». География распространения фамилии тоже говорит в пользу топонимического корня: Здольские чаще всего встречаются в Брестской и Гродненской областях, где десятки деревень с корнем «здол-».

Словообразовательная модель проста: основа Здоль- плюс суффикс -ск(ий), указывающий на принадлежность к месту. Фамилия не имеет отношения к «здоровью» или «злому» — это народная этимология, не подтверждённая историческими записями. В дореволюционных документах написание могло колебаться: Здольскiй, Здольскій, реже — Здольской. Сословно носители были в основном крестьянами и однодворцами, но встречались и мелкопоместные дворяне, чьи предки владели фольварком Здоль.

Если вы ищете свою родословную, имеет смысл смотреть метрические книги костёлов и православных церквей западных губерний Российской империи — именно там фамилия бытовала плотнее всего.